来源：互联网 2023-04-16 22:49:49
1、设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
2、数列收敛<=>数列存在唯一极限。
3、收敛数列与其子数列间的关系：子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|
【资料图】
4、如果数列{Xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。
5、扩展资料数列的收敛性与前面有限项无关：即数列去掉有限项或增加有限项不影响数列的收敛性；如果数列收敛，也不影响数列的极限值。
6、收敛数列的有界性：如果数列{an}收敛于a，则数列{an}有界，即存在M>0，使得| an|≤M恒成立。
7、同时也说明：(1)如果数列{an}收敛于a，则对任意给定的正数ε，an最多只有有限项落在以a为中心，ε为半径的邻域U(a,ε)外。
8、(2)如果数列{an}收敛a，则在此数列中一定有最大数或最小数，但不一定同时有最大数和最小数。
9、(3)数列收敛一定有界，但是有界的数列不一定收敛。
10、参考资料来源：百度百科-收敛数列。
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