收敛数列一定有界_收敛数列 全球观天下

来源:互联网   2023-04-16 22:49:49

1、设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|

2、数列收敛<=>数列存在唯一极限。

3、收敛数列与其子数列间的关系:子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|


【资料图】

4、如果数列{Xn}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a。

5、扩展资料数列的收敛性与前面有限项无关:即数列去掉有限项或增加有限项不影响数列的收敛性;如果数列收敛,也不影响数列的极限值。

6、收敛数列的有界性:如果数列{an}收敛于a,则数列{an}有界,即存在M>0,使得| an|≤M恒成立。

7、同时也说明:(1)如果数列{an}收敛于a,则对任意给定的正数ε,an最多只有有限项落在以a为中心,ε为半径的邻域U(a,ε)外。

8、(2)如果数列{an}收敛a,则在此数列中一定有最大数或最小数,但不一定同时有最大数和最小数。

9、(3)数列收敛一定有界,但是有界的数列不一定收敛。

10、参考资料来源:百度百科-收敛数列。

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